Python 多维数据可视化的艺术

前言
引言
动机
数据可视化快速回顾
少谈理论，来看图表和代码
单变量分析
- 一维 (1-D) 可视化数据
多变量分析
结论
参考

前言

本文译自 Dipanjan Sarkar 的 The Art of Effective Visualization of Multi-dimensional Data。原文用一组葡萄酒质量数据，系统演示了从一维到六维的可视化思路。虽然文中使用的部分 Python API 已经较旧，但“如何把更多维度映射到位置、颜色、大小、形状和分面上”这一核心思路仍然很有参考价值。示例数据和 Notebook 可从作者的 GitHub 仓库获取。

引言

无论是数据科学项目还是学术研究，描述性分析都是分析流程中的核心环节。数据聚合、摘要统计和可视化，共同构成了理解数据的基础。从传统的商业智能到今天的人工智能，可视化始终是一种强大的分析手段：它能帮助我们从数据中提取信息，并清晰、高效地传达结果。

难点在于，现实数据集往往包含两个以上的属性，而屏幕和纸张通常只有两个维度。如何在二维媒介上清楚地表达多维数据？本文将从一维一直讲到六维，逐步介绍几种实用策略。

动机

“一图胜千言”

这句话道出了可视化的价值：好的图表能让复杂的信息一目了然。但有效的数据可视化既是科学，也是艺术。统计学家约翰·图基（John Tukey）的另一句话，则更准确地说明了我们为什么需要它：

“一幅画的最大价值在于它迫使我们注意到我们从未想到过的东西。” — 约翰·图基

数据可视化快速回顾

本文默认读者已经熟悉常见图表，不再逐一解释基础概念，而是在后面的实例中直接展示它们的用法。正如可视化先驱、统计学家爱德华·塔夫特（Edward Tufte）所强调的，数可视化的目标是清晰、准确、高效地传达数据中的模式和洞察。

结构化数据通常由行和列组成：每一行是一条观测记录，每一列是一个特征或属性，也可以看作数据集的一个维度。常见属性大致可分为连续数值和离散类别两类。可视化做的，就是将一个或多个属性编码成散点图、直方图、箱线图等易于理解的视觉形式。

下面会分别讨论单变量（一维）和多变量（多维）的可视化策略，并使用 Python 生态中的 pandas、matplotlib 和 seaborn 完成示例。如果想进一步制作交互式可视化，也可以了解 Plotly、Bokeh 和 D3.js。对可视化理论感兴趣的读者，可以阅读塔夫特的《定量信息的视觉显示》。

少谈理论，来看图表和代码

下面直接进入实例。我们将使用 UCI 机器学习数据库中的葡萄酒质量数据集。它由两部分组成，分别记录葡萄牙绿酒（Vinho Verde）中红葡萄酒和白葡萄酒的多项理化指标。所有分析都可在作者提供的 Jupyter Notebook 中复现。

我们将首先加载以下必要的依赖项以进行分析。

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib as mpl
import numpy as np
import seaborn as sns
%matplotlib inline

示例主要使用 matplotlib 和 seaborn，你也可以用其他可视化库复现相同的思路。先读取数据，并做一些简单的预处理。

white_wine = pd.read_csv('winequality-white.csv', sep=';')
red_wine = pd.read_csv('winequality-red.csv', sep=';')

# store wine type as an attribute
red_wine['wine_type'] = 'red'
white_wine['wine_type'] = 'white'

# bucket wine quality scores into qualitative quality labels
red_wine['quality_label'] = red_wine['quality'].apply(lambda value: 'low'
                                                          if value <= 5 else 'medium'
                                                              if value <= 7 else 'high')
red_wine['quality_label'] = pd.Categorical(red_wine['quality_label'],
                                           categories=['low', 'medium', 'high'])
white_wine['quality_label'] = white_wine['quality'].apply(lambda value: 'low'
                                                              if value <= 5 else 'medium'
                                                                  if value <= 7 else 'high')
white_wine['quality_label'] = pd.Categorical(white_wine['quality_label'],
                                             categories=['low', 'medium', 'high'])

# merge red and white wine datasets
wines = pd.concat([red_wine, white_wine])

# re-shuffle records just to randomize data points
wines = wines.sample(frac=1, random_state=42).reset_index(drop=True)

这段代码将红、白葡萄酒数据合并到同一个 DataFrame，并增加了两个分类字段：wine_type 表示葡萄酒类型，quality_label 则将原始质量分数划分为低、中、高三档。先看看处理后的数据。

wines.head()

数据中同时包含数值属性和分类属性。每行对应一个红葡萄酒或白葡萄酒样本，各列则是通过理化检测获得的指标。接下来先对几个重点属性做一次基本的描述性统计。

subset_attributes = ['residual sugar', 'total sulfur dioxide', 'sulphates',
                     'alcohol', 'volatile acidity', 'quality']
rs = round(red_wine[subset_attributes].describe(),2)
ws = round(white_wine[subset_attributes].describe(),2)

pd.concat([rs, ws], axis=1, keys=['Red Wine Statistics', 'White Wine Statistics'])

这张表已经能让我们快速比较两类葡萄酒的统计特征。留意其中几个明显差异，后面的图表会再次呈现它们。

单变量分析

单变量分析是最基础的分析形式：一次只考察一个属性，也就是一维数据。

一维 (1-D) 可视化数据

快速了解所有数值属性及其分布，最方便的方法之一是直接调用 pandas 的直方图功能。

wines.hist(bins=15, color='steelblue', edgecolor='black', linewidth=1.0,
           xlabelsize=8, ylabelsize=8, grid=False)
plt.tight_layout(rect=(0, 0, 1.2, 1.2))

这组图可以让我们迅速把握各属性的基本分布。如果要进一步观察某个连续数值属性，直方图和核密度图都是很好的选择。

# Histogram
fig = plt.figure(figsize = (6,4))
title = fig.suptitle("Sulphates Content in Wine", fontsize=14)
fig.subplots_adjust(top=0.85, wspace=0.3)

ax = fig.add_subplot(1,1, 1)
ax.set_xlabel("Sulphates")
ax.set_ylabel("Frequency")
ax.text(1.2, 800, r'$\mu$='+str(round(wines['sulphates'].mean(),2)),
         fontsize=12)
freq, bins, patches = ax.hist(wines['sulphates'], color='steelblue', bins=15,
                                    edgecolor='black', linewidth=1)


# Density Plot
fig = plt.figure(figsize = (6, 4))
title = fig.suptitle("Sulphates Content in Wine", fontsize=14)
fig.subplots_adjust(top=0.85, wspace=0.3)

ax1 = fig.add_subplot(1,1, 1)
ax1.set_xlabel("Sulphates")
ax1.set_ylabel("Frequency")
sns.kdeplot(wines['sulphates'], ax=ax1, shade=True, color='steelblue')

从图中可以看出，sulphates 的分布明显右偏。离散的分类属性则更适合用条形图表示。饼图也能展示类别比例，但当类别超过三个时，不同扇区的大小很难准确比较，通常应优先选择条形图。

# Bar Plot
fig = plt.figure(figsize = (6, 4))
title = fig.suptitle("Wine Quality Frequency", fontsize=14)
fig.subplots_adjust(top=0.85, wspace=0.3)

ax = fig.add_subplot(1,1, 1)
ax.set_xlabel("Quality")
ax.set_ylabel("Frequency")
w_q = wines['quality'].value_counts()
w_q = (list(w_q.index), list(w_q.values))
ax.tick_params(axis='both', which='major', labelsize=8.5)
bar = ax.bar(w_q[0], w_q[1], color='steelblue',
        edgecolor='black', linewidth=1)

现在让我们继续研究更高维的数据。

多变量分析

当我们同时考察两个或更多属性时，就进入了多变量分析。此时关心的不只是每个变量各自的分布，还包括变量之间的关系、模式与相关性。根据具体问题，还可以进一步使用推断统计和假设检验，判断不同属性或群组之间的差异是否显著。

二维（2-D）数据可视化

检查不同数据属性之间的潜在关系或相关性的最佳方法之一是利用成对相关矩阵并将其描述为热图。

# Correlation Matrix Heatmap
f, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
corr = wines.corr()
hm = sns.heatmap(round(corr,2), annot=True, ax=ax, cmap="coolwarm",fmt='.2f',
                 linewidths=.05)
f.subplots_adjust(top=0.93)
t= f.suptitle('Wine Attributes Correlation Heatmap', fontsize=14)

热图中的梯度根据相关性的强度而变化，您可以清楚地看到很容易发现彼此之间具有强相关性的潜在属性。另一种可视化的方法是在感兴趣的属性之间使用成对散点图。

# Pair-wise Scatter Plots
cols = ['density', 'residual sugar', 'total sulfur dioxide', 'fixed acidity']
pp = sns.pairplot(wines[cols], size=1.8, aspect=1.8,
                  plot_kws=dict(edgecolor="k", linewidth=0.5),
                  diag_kind="kde", diag_kws=dict(shade=True))

fig = pp.fig
fig.subplots_adjust(top=0.93, wspace=0.3)
t = fig.suptitle('Wine Attributes Pairwise Plots', fontsize=14)

根据上图，您可以看到散点图也是观察数据属性的二维潜在关系或模式的好方法。

关于成对散点图需要注意的重要一点是这些图实际上是对称的。任何一对属性的散点图(X, Y)看起来与相同属性不同只是(Y, X)因为垂直和水平尺度不同。它不包含任何新信息。

将多个属性的多元数据一起可视化的另一种方法是使用平行坐标。

# Scaling attribute values to avoid few outiers
cols = ['density', 'residual sugar', 'total sulfur dioxide', 'fixed acidity']
subset_df = wines[cols]

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
ss = StandardScaler()

scaled_df = ss.fit_transform(subset_df)
scaled_df = pd.DataFrame(scaled_df, columns=cols)
final_df = pd.concat([scaled_df, wines['wine_type']], axis=1)
final_df.head()

# plot parallel coordinates
from pandas.plotting import parallel_coordinates
pc = parallel_coordinates(final_df, 'wine_type', color=('#FFE888', '#FF9999'))

在平行坐标图中，每条竖直轴代表一个属性，一条连续折线则代表一条样本。走势相近的样本会聚集在一起。从图中可以看出，红葡萄酒的密度和固定酸度整体更高，而白葡萄酒的残留糖和二氧化硫总量更高。这与前面的描述性统计结果一致。

让我们看一下可视化两个连续的数字属性的一些方法。散点图和联合图尤其是检查模式和关系的好方法，而且还可以查看属性的单独分布。

# Scatter Plot
plt.scatter(wines['sulphates'], wines['alcohol'],
            alpha=0.4, edgecolors='w')

plt.xlabel('Sulphates')
plt.ylabel('Alcohol')
plt.title('Wine Sulphates - Alcohol Content',y=1.05)


# Joint Plot
jp = sns.jointplot(x='sulphates', y='alcohol', data=wines,
                   kind='reg', space=0, size=5, ratio=4)

上图中左侧为散点图，右侧为联合图。正如我们提到的，您可以检查联合图中的相关性、关系以及个体分布。可视化两个离散的分类属性怎么样？一种方法是利用单独的图（子图）或方面作为分类维度之一。

# Using subplots or facets along with Bar Plots
fig = plt.figure(figsize = (10, 4))
title = fig.suptitle("Wine Type - Quality", fontsize=14)
fig.subplots_adjust(top=0.85, wspace=0.3)
# red wine - wine quality
ax1 = fig.add_subplot(1,2, 1)
ax1.set_title("Red Wine")
ax1.set_xlabel("Quality")
ax1.set_ylabel("Frequency")
rw_q = red_wine['quality'].value_counts()
rw_q = (list(rw_q.index), list(rw_q.values))
ax1.set_ylim([0, 2500])
ax1.tick_params(axis='both', which='major', labelsize=8.5)
bar1 = ax1.bar(rw_q[0], rw_q[1], color='red',
               edgecolor='black', linewidth=1)

# white wine - wine quality
ax2 = fig.add_subplot(1,2, 2)
ax2.set_title("White Wine")
ax2.set_xlabel("Quality")
ax2.set_ylabel("Frequency")
ww_q = white_wine['quality'].value_counts()
ww_q = (list(ww_q.index), list(ww_q.values))
ax2.set_ylim([0, 2500])
ax2.tick_params(axis='both', which='major', labelsize=8.5)
bar2 = ax2.bar(ww_q[0], ww_q[1], color='white',
               edgecolor='black', linewidth=1)

正如您所看到的，虽然这是可视化分类数据的好方法，但利用它matplotlib 会导致编写大量代码。另一个好方法是对单个图中的不同属性使用堆叠条形图或多个条形图。我们可以 seaborn 轻松地利用这一点。

# Multi-bar Plot
cp = sns.countplot(x="quality", hue="wine_type", data=wines,
                   palette={"red": "#FF9999", "white": "#FFE888"})

这绝对看起来更干净，您还可以从这个单一图中轻松有效地比较不同的类别。让我们看一下二维混合属性的可视化（本质上是数字属性和分类属性）。一种方法是使用分面/子图以及通用直方图或密度图。

# facets with histograms
fig = plt.figure(figsize = (10,4))
title = fig.suptitle("Sulphates Content in Wine", fontsize=14)
fig.subplots_adjust(top=0.85, wspace=0.3)

ax1 = fig.add_subplot(1,2, 1)
ax1.set_title("Red Wine")
ax1.set_xlabel("Sulphates")
ax1.set_ylabel("Frequency")
ax1.set_ylim([0, 1200])
ax1.text(1.2, 800, r'$\mu$='+str(round(red_wine['sulphates'].mean(),2)),
         fontsize=12)
r_freq, r_bins, r_patches = ax1.hist(red_wine['sulphates'], color='red', bins=15,
                                     edgecolor='black', linewidth=1)

ax2 = fig.add_subplot(1,2, 2)
ax2.set_title("White Wine")
ax2.set_xlabel("Sulphates")
ax2.set_ylabel("Frequency")
ax2.set_ylim([0, 1200])
ax2.text(0.8, 800, r'$\mu$='+str(round(white_wine['sulphates'].mean(),2)),
         fontsize=12)
w_freq, w_bins, w_patches = ax2.hist(white_wine['sulphates'], color='white', bins=15,
                                     edgecolor='black', linewidth=1)


# facets with density plots
fig = plt.figure(figsize = (10, 4))
title = fig.suptitle("Sulphates Content in Wine", fontsize=14)
fig.subplots_adjust(top=0.85, wspace=0.3)

ax1 = fig.add_subplot(1,2, 1)
ax1.set_title("Red Wine")
ax1.set_xlabel("Sulphates")
ax1.set_ylabel("Density")
sns.kdeplot(red_wine['sulphates'], ax=ax1, shade=True, color='r')

ax2 = fig.add_subplot(1,2, 2)
ax2.set_title("White Wine")
ax2.set_xlabel("Sulphates")
ax2.set_ylabel("Density")
sns.kdeplot(white_wine['sulphates'], ax=ax2, shade=True, color='y')

虽然这很好，但我们再次拥有大量样板代码，我们可以通过利用这些样板代码来避免这些代码 seaborn ，甚至可以在一张图表中绘制图表。

# Using multiple Histograms
fig = plt.figure(figsize = (6, 4))
title = fig.suptitle("Sulphates Content in Wine", fontsize=14)
fig.subplots_adjust(top=0.85, wspace=0.3)
ax = fig.add_subplot(1,1, 1)
ax.set_xlabel("Sulphates")
ax.set_ylabel("Frequency")

g = sns.FacetGrid(wines, hue='wine_type', palette={"red": "r", "white": "y"})
g.map(sns.distplot, 'sulphates', kde=False, bins=15, ax=ax)
ax.legend(title='Wine Type')
plt.close(2)

您可以看到上面生成的图清晰简洁，我们可以轻松地比较各个分布。除此之外，箱线图是根据分类属性中的不同值有效描述数值数据组的另一种方法。箱线图是了解数据中的四分位值以及潜在异常值的好方法。

# Box Plots
f, (ax) = plt.subplots(1, 1, figsize=(12, 4))
f.suptitle('Wine Quality - Alcohol Content', fontsize=14)

sns.boxplot(x="quality", y="alcohol", data=wines,  ax=ax)
ax.set_xlabel("Wine Quality",size = 12,alpha=0.8)
ax.set_ylabel("Wine Alcohol %",size = 12,alpha=0.8)

另一种类似的可视化是小提琴图，这是使用核密度图（描绘不同值下数据的概率密度）可视化分组数值数据的另一种有效方法。

# Violin Plots
f, (ax) = plt.subplots(1, 1, figsize=(12, 4))
f.suptitle('Wine Quality - Sulphates Content', fontsize=14)

sns.violinplot(x="quality", y="sulphates", data=wines,  ax=ax)
ax.set_xlabel("Wine Quality",size = 12,alpha=0.8)
ax.set_ylabel("Wine Sulphates",size = 12,alpha=0.8)

从图中可以清楚地看到，不同 quality 等级下 sulphates 的分布形状和密度有所不同。

将数据可视化到二维非常简单，但随着维度（属性）数量开始增加，变得越来越复杂。原因是我们受到显示媒介和环境的二维约束。

对于三维数据，我们可以通过在图表中采用z 轴或利用子图和面来引入虚假的深度概念。

然而，对于高于三维的数据，将其可视化变得更加困难。超越三维的最佳方法是使用绘图面、颜色、形状、大小、深度等。您还可以通过为其他属性随时间变化绘制动画图来使用时间作为维度（考虑时间是数据中的维度）。看看Hans Roslin 的精彩演讲，了解同样的想法！

三维 (3-D) 可视化数据

考虑数据中的三个属性或维度，我们可以通过考虑成对散点图并引入颜色或色调的概念来分离分类维度中的值，从而将它们可视化。

# Scatter Plot with Hue for visualizing data in 3-D
cols = ['density', 'residual sugar', 'total sulfur dioxide', 'fixed acidity', 'wine_type']
pp = sns.pairplot(wines[cols], hue='wine_type', size=1.8, aspect=1.8,
                  palette={"red": "#FF9999", "white": "#FFE888"},
                  plot_kws=dict(edgecolor="black", linewidth=0.5))
fig = pp.fig
fig.subplots_adjust(top=0.93, wspace=0.3)
t = fig.suptitle('Wine Attributes Pairwise Plots', fontsize=14)

颜色让我们在观察变量关系的同时，也能比较红、白葡萄酒两个群组。图中很容易看出，白葡萄酒的 total sulfur dioxide 和 residual sugar 整体高于红葡萄酒。

让我们看看可视化三个连续数字属性的策略。一种方法是将两个维度表示为常规长度（x轴）和宽度（y轴），并采用深度（z轴）的概念作为第三个维度。

# Visualizing 3-D numeric data with Scatter Plots
# length, breadth and depth
fig = plt.figure(figsize=(8, 6))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

xs = wines['residual sugar']
ys = wines['fixed acidity']
zs = wines['alcohol']
ax.scatter(xs, ys, zs, s=50, alpha=0.6, edgecolors='w')

ax.set_xlabel('Residual Sugar')
ax.set_ylabel('Fixed Acidity')
ax.set_zlabel('Alcohol')

我们仍然可以利用常规的二维轴，并引入尺寸的概念作为第三维（本质上是气泡图），其中点的大小表示第三维的数量。

# Visualizing 3-D numeric data with a bubble chart
# length, breadth and size
plt.scatter(wines['fixed acidity'], wines['alcohol'], s=wines['residual sugar']*25,
            alpha=0.4, edgecolors='w')

plt.xlabel('Fixed Acidity')
plt.ylabel('Alcohol')
plt.title('Wine Alcohol Content - Fixed Acidity - Residual Sugar',y=1.05)

这已经不是传统的散点图，而是一张气泡图：气泡大小编码了 residual sugar 这个第三维度。这个例子中没有呈现出特别明显的模式，但它仍然说明了大小映射的使用方法。如果三个维度都是离散类别，则可以把颜色与分面（或子图）结合起来。seaborn 能用很少的代码完成这类图表。

# Visualizing 3-D categorical data using bar plots
# leveraging the concepts of hue and facets
fc = sns.factorplot(x="quality", hue="wine_type", col="quality_label",
                    data=wines, kind="count",
                    palette={"red": "#FF9999", "white": "#FFE888"})

上图清楚地显示了与每个维度相关的频率，您可以看到这对于理解相关见解是多么容易和有效。考虑到三个混合属性的可视化，我们可以使用色调的概念来分隔类别属性之一中的组，同时使用散点图等传统可视化来可视化数字属性的二维。

# Visualizing 3-D mix data using scatter plots
# leveraging the concepts of hue for categorical dimension
jp = sns.pairplot(wines, x_vars=["sulphates"], y_vars=["alcohol"], size=4.5,
                  hue="wine_type", palette={"red": "#FF9999", "white": "#FFE888"},
                  plot_kws=dict(edgecolor="k", linewidth=0.5))

# we can also view relationships\correlations as needed
lp = sns.lmplot(x='sulphates', y='alcohol', hue='wine_type',
                palette={"red": "#FF9999", "white": "#FFE888"},
                data=wines, fit_reg=True, legend=True,
                scatter_kws=dict(edgecolor="k", linewidth=0.5))

因此，色调是类别或组的良好分隔符，虽然如上所述没有相关性或相关性非常弱，但我们仍然可以从这些图中了解到，与白葡萄酒相比，红葡萄酒的相关性sulphates 略高。您还可以使用核密度图来代替散点图来了解三个维度的数据。

# Visualizing 3-D mix data using kernel density plots
# leveraging the concepts of hue for categorical dimension
ax = sns.kdeplot(white_wine['sulphates'], white_wine['alcohol'],
                  cmap="YlOrBr", shade=True, shade_lowest=False)
ax = sns.kdeplot(red_wine['sulphates'], red_wine['alcohol'],
                  cmap="Reds", shade=True, shade_lowest=False)

两层核密度图展示了两类葡萄酒在“硫酸盐—酒精度”平面上的集中区域，颜色越深表示样本越密集。如果三个维度中包含多个分类属性，还可以把颜色、坐标轴与箱线图或小提琴图结合起来，比较不同群组的分布。

# Visualizing 3-D mix data using violin plots
# leveraging the concepts of hue and axes for > 1 categorical dimensions
f, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 4))
f.suptitle('Wine Type - Quality - Acidity', fontsize=14)

sns.violinplot(x="quality", y="volatile acidity",
               data=wines, inner="quart", linewidth=1.3,ax=ax1)
ax1.set_xlabel("Wine Quality",size = 12,alpha=0.8)
ax1.set_ylabel("Wine Volatile Acidity",size = 12,alpha=0.8)

sns.violinplot(x="quality", y="volatile acidity", hue="wine_type",
               data=wines, split=True, inner="quart", linewidth=1.3,
               palette={"red": "#FF9999", "white": "white"}, ax=ax2)
ax2.set_xlabel("Wine Quality",size = 12,alpha=0.8)
ax2.set_ylabel("Wine Volatile Acidity",size = 12,alpha=0.8)
l = plt.legend(loc='upper right', title='Wine Type')

在上图中，我们可以看到，在右侧图的 3D 可视化中，我们quality 在 x 轴上表示葡萄酒，并将其wine_type表示为色调。我们可以清楚地看到一些有趣的见解，例如红葡萄酒volatile acidity 的含量高于白葡萄酒。您还可以考虑使用箱线图以类似的方式表示具有多个分类变量的混合属性。

# Visualizing 3-D mix data using box plots
# leveraging the concepts of hue and axes for > 1 categorical dimensions
f, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 4))
f.suptitle('Wine Type - Quality - Alcohol Content', fontsize=14)

sns.boxplot(x="quality", y="alcohol", hue="wine_type",
               data=wines, palette={"red": "#FF9999", "white": "white"}, ax=ax1)
ax1.set_xlabel("Wine Quality",size = 12,alpha=0.8)
ax1.set_ylabel("Wine Alcohol %",size = 12,alpha=0.8)

sns.boxplot(x="quality_label", y="alcohol", hue="wine_type",
               data=wines, palette={"red": "#FF9999", "white": "white"}, ax=ax2)
ax2.set_xlabel("Wine Quality Class",size = 12,alpha=0.8)
ax2.set_ylabel("Wine Alcohol %",size = 12,alpha=0.8)
l = plt.legend(loc='best', title='Wine Type')

我们可以看到，无论是对于quality 还是quality_label 属性，葡萄酒的alcohol 含量随着质量的提高而增加。此外，根据质量等级，与白葡萄酒相比，红葡萄酒的中值含量往往略高。然而，如果我们检查质量评级，我们可以看到，对于评级较低的葡萄酒（3 和 4），白葡萄酒的中值含量高于红葡萄酒样品。除此之外，与白葡萄酒相比，红葡萄酒的中位含量似乎略高。

四维 (4-D) 数据可视化

根据我们之前的讨论，我们利用图表的各个组件可视化多个维度。以四个维度可视化数据的一种方法是在散点图等传统绘图中使用深度和色调作为特定数据维度。

# Visualizing 4-D mix data using scatter plots
# leveraging the concepts of hue and depth
fig = plt.figure(figsize=(8, 6))
t = fig.suptitle('Wine Residual Sugar - Alcohol Content - Acidity - Type', fontsize=14)
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

xs = list(wines['residual sugar'])
ys = list(wines['alcohol'])
zs = list(wines['fixed acidity'])
data_points = [(x, y, z) for x, y, z in zip(xs, ys, zs)]
colors = ['red' if wt == 'red' else 'yellow' for wt in list(wines['wine_type'])]

for data, color in zip(data_points, colors):
    x, y, z = data
    ax.scatter(x, y, z, alpha=0.4, c=color, edgecolors='none', s=30)

ax.set_xlabel('Residual Sugar')
ax.set_ylabel('Alcohol')
ax.set_zlabel('Fixed Acidity')

wine_type 由颜色表示。虽然四维图已经比较难读，但仍能看出红葡萄酒的 fixed acidity 整体更高，而白葡萄酒的 residual sugar 更高。如果三个数值变量之间具有稳定关系，点云还可能形成具有明显趋势的平面或带状结构。

另一种策略是保留二维图，但使用色调和数据点大小作为数据维度。通常，这将是一个类似于我们之前想象的气泡图。

# Visualizing 4-D mix data using bubble plots
# leveraging the concepts of hue and size
size = wines['residual sugar']*25
fill_colors = ['#FF9999' if wt=='red' else '#FFE888' for wt in list(wines['wine_type'])]
edge_colors = ['red' if wt=='red' else 'orange' for wt in list(wines['wine_type'])]

plt.scatter(wines['fixed acidity'], wines['alcohol'], s=size,
            alpha=0.4, color=fill_colors, edgecolors=edge_colors)

plt.xlabel('Fixed Acidity')
plt.ylabel('Alcohol')
plt.title('Wine Alcohol Content - Fixed Acidity - Residual Sugar - Type',y=1.05)

我们用色调来表示 wine_type ，用数据点大小来表示residual sugar。我们确实看到了与上一张图表中观察到的类似模式，白葡萄酒的气泡尺寸较大，通常表明白葡萄酒residual sugar的值高于红葡萄酒。如果我们要表示两个以上的分类属性，我们可以重用利用色调和面的概念来描述这些属性，并使用散点图等常规图来表示数字属性。让我们看几个例子。

# Visualizing 4-D mix data using scatter plots
# leveraging the concepts of hue and facets for > 1 categorical attributes
g = sns.FacetGrid(wines, col="wine_type", hue='quality_label',
                  col_order=['red', 'white'], hue_order=['low', 'medium', 'high'],
                  aspect=1.2, size=3.5, palette=sns.light_palette('navy', 4)[1:])
g.map(plt.scatter, "volatile acidity", "alcohol", alpha=0.9,
      edgecolor='white', linewidth=0.5, s=100)
fig = g.fig
fig.subplots_adjust(top=0.8, wspace=0.3)
fig.suptitle('Wine Type - Alcohol - Quality - Acidity', fontsize=14)
l = g.add_legend(title='Wine Quality Class')

我们可以轻松发现多种模式，这一事实验证了这种可视化的有效性。白葡萄酒volatile acidity的酸度较低，优质葡萄酒的酸度也较低。同样根据白葡萄酒样品，高质量的葡萄酒具有较高的水平，而低质量的葡萄酒具有最低的水平！

五维 (5-D) 可视化数据

再次遵循与上一节类似的策略，为了在五个维度上可视化数据，我们利用各种绘图组件。除了表示其他两个维度的常规轴之外，让我们使用深度、色调和大小来表示三个数据维度。由于我们使用大小的概念，因此我们基本上将绘制三维气泡图。

# Visualizing 5-D mix data using bubble charts
# leveraging the concepts of hue, size and depth
fig = plt.figure(figsize=(8, 6))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
t = fig.suptitle('Wine Residual Sugar - Alcohol Content - Acidity - Total Sulfur Dioxide - Type', fontsize=14)

xs = list(wines['residual sugar'])
ys = list(wines['alcohol'])
zs = list(wines['fixed acidity'])
data_points = [(x, y, z) for x, y, z in zip(xs, ys, zs)]

ss = list(wines['total sulfur dioxide'])
colors = ['red' if wt == 'red' else 'yellow' for wt in list(wines['wine_type'])]

for data, color, size in zip(data_points, colors, ss):
    x, y, z = data
    ax.scatter(x, y, z, alpha=0.4, c=color, edgecolors='none', s=size)

ax.set_xlabel('Residual Sugar')
ax.set_ylabel('Alcohol')
ax.set_zlabel('Fixed Acidity')

该图表描绘了我们在上一节中讨论的相同模式和见解。然而，我们也可以看到，根据所代表的点大小total sulfur dioxide，白葡萄酒的total sulfur dioxide含量高于红葡萄酒。

除了深度之外，我们还可以使用构面和色调来表示这五个数据维度中的多个分类属性。表示大小的属性之一可以是数字（连续）甚至是分类（但我们可能需要用数据点大小的数字来表示）。虽然由于缺乏分类属性，我们没有在这里描述这一点，但请随意在您自己的数据集上尝试一下。

# Visualizing 5-D mix data using bubble charts
# leveraging the concepts of hue, size and facets
g = sns.FacetGrid(wines, col="wine_type", hue='quality_label',
                  col_order=['red', 'white'], hue_order=['low', 'medium', 'high'],
                  aspect=1.2, size=3.5, palette=sns.light_palette('black', 4)[1:])
g.map(plt.scatter, "residual sugar", "alcohol", alpha=0.8,
      edgecolor='white', linewidth=0.5, s=wines['total sulfur dioxide']*2)
fig = g.fig
fig.subplots_adjust(top=0.8, wspace=0.3)
fig.suptitle('Wine Type - Sulfur Dioxide - Residual Sugar - Alcohol - Quality', fontsize=14)
l = g.add_legend(title='Wine Quality Class')

这基本上是可视化我们之前绘制的五个维度的同一图的另一种方法。虽然在查看我们之前绘制的图时，深度的附加维度可能会让许多人感到困惑，但由于面的优势，该图仍然有效地保留在二维平面上，因此通常更有效且易于解释。

六维 (6-D) 可视化数据

现在我们已经玩得很开心了（我希望如此！），让我们在可视化中添加另一个数据维度。除了常规的两个轴之外，我们还将利用深度、色调、大小和形状来描述所有六个数据维度。

# Visualizing 6-D mix data using scatter charts
# leveraging the concepts of hue, size, depth and shape
fig = plt.figure(figsize=(8, 6))
t = fig.suptitle('Wine Residual Sugar - Alcohol Content - Acidity - Total Sulfur Dioxide - Type - Quality', fontsize=14)
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

xs = list(wines['residual sugar'])
ys = list(wines['alcohol'])
zs = list(wines['fixed acidity'])
data_points = [(x, y, z) for x, y, z in zip(xs, ys, zs)]

ss = list(wines['total sulfur dioxide'])
colors = ['red' if wt == 'red' else 'yellow' for wt in list(wines['wine_type'])]
markers = [',' if q == 'high' else 'x' if q == 'medium' else 'o' for q in list(wines['quality_label'])]

for data, color, size, mark in zip(data_points, colors, ss, markers):
    x, y, z = data
    ax.scatter(x, y, z, alpha=0.4, c=color, edgecolors='none', s=size, marker=mark)

ax.set_xlabel('Residual Sugar')
ax.set_ylabel('Alcohol')
ax.set_zlabel('Fixed Acidity')

哇，一个情节中有六个维度！我们用形状quality_label来描述葡萄酒，高品质（方形像素）、中品质（X 标记）和低品质（圆圈）的葡萄酒。由色调表示，由深度和数据点大小表示内容。

解释这一点可能看起来有点费力，但在尝试了解正在发生的情况时一次考虑几个组件。

考虑到形状和y 轴，与低品质葡萄酒相比，我们拥有更高水平的高品质和中品质葡萄酒。alcohol
考虑到颜色和大小，与红葡萄酒相比，白葡萄酒total sulfur dioxide的含量更高。
考虑到深度和色调，与红葡萄酒相比，我们的白葡萄酒含量较低。fixed acidity
考虑到色调和x 轴，与白葡萄酒相比，我们的红葡萄酒的含量较低。residual sugar
考虑到色调和形状，与红葡萄酒相比，白葡萄酒似乎具有更高品质的葡萄酒（可能是由于白葡萄酒的样本量较大）。

我们还可以通过删除深度组件来构建 6 维可视化，并使用构面代替分类属性。

# Visualizing 6-D mix data using scatter charts
# leveraging the concepts of hue, facets and size
g = sns.FacetGrid(wines, row='wine_type', col="quality", hue='quality_label', size=4)
g.map(plt.scatter,  "residual sugar", "alcohol", alpha=0.5,
      edgecolor='k', linewidth=0.5, s=wines['total sulfur dioxide']*2)
fig = g.fig
fig.set_size_inches(18, 8)
fig.subplots_adjust(top=0.85, wspace=0.3)
fig.suptitle('Wine Type - Sulfur Dioxide - Residual Sugar - Alcohol - Quality Class - Quality Rating', fontsize=14)
l = g.add_legend(title='Wine Quality Class')

利用散点图以及色调、面和大小的概念在六维中可视化数据

因此，在这种情况下，我们利用构面和色调来表示三个分类属性，并利用两个规则轴和大小来表示 6 维数据可视化的三个数值属性。

结论

数据可视化既是科学，也是艺术。本文的目的不是让你记住所有代码，也不是总结一套一成不变的规则，而是展示一种思考方式：当数据维度增加时，可以如何利用坐标轴、颜色、大小、形状、深度和分面，把多个变量有条理地编码到图表中。

维度并非越多越好。一张图承载的视觉通道越多，读者的认知负担也越大。在实际项目中，应当围绕具体问题选择最必要的维度，并优先保证图表易读、易解释。希望这些例子能成为你处理自己数据集时的灵感。

参考

[1] 多维数据有效可视化的艺术