• Articulated-Body Algorithm (ABA) 笔记
  • 简介
  • 动力学背景
  • 算法流程
    • Step 1: 前向遍历 (Forward pass)
    • Step 2: 反向遍历 (Backward pass)
    • Step 3: 前向求解 (Forward pass)
  • 算法示意图
    • 三关节机械臂的递归传播
  • 应用
  • 伪代码示例
• 参考

Articulated-Body Algorithm (ABA) 笔记

简介

Articulated-Body Algorithm（简称 ABA）是 Featherstone 提出的机器人动力学高效算法，主要用于 前向动力学 (Forward Dynamics) 计算：

• 已知：关节位置 q、关节速度 q̇、关节力矩 τ
• 计算：关节加速度 q̈

与传统方法相比，ABA 避免了质量矩阵 M(q) 的显式求逆，将复杂度从 O(n³) 降到 O(n)（n 为关节数）。

动力学背景

动力学方程：

• M(q)：质量矩阵
• h(q, q̇)：科氏力、离心力、重力等
• τ：广义力矩

直接解需要：

但矩阵求逆代价高, ABA 通过递归传播替代矩阵求逆。

算法流程

Step 1: 前向遍历 (Forward pass)

• 从基座到末端
• 计算每个关节的：
  • 空间速度 vᵢ
  • 偏加速度 cᵢ（Coriolis/重力项）

Step 2: 反向遍历 (Backward pass)

• 从末端到基座
• 计算每个关节的：
  • 有效惯性 (articulated-body inertia) Iᵢ*
  • 偏广义力 pᵢ*
• 聚合子关节的信息，逐层往上传递

Step 3: 前向求解 (Forward pass)

• 从基座再到末端
• 解出每个关节的加速度 q̈ᵢ
• 结合 τ 和上一步结果，传播最终加速度

算法示意图

三关节机械臂的递归传播

• 蓝色箭头：速度/偏加速度从基座传到末端
• 红色箭头：力和惯性从末端传回基座
• 绿色箭头：加速度从基座传到末端

（见图：三关节机械臂的 ABA 流程）

应用

• 机器人仿真引擎：Gazebo、MuJoCo、Isaac Sim
• 动力学库：RBDL、Pinocchio、Drake
• 控制算法：MPC、RL 等需要实时动力学计算的场景

伪代码示例

function ABA(q, qd, tau):
    # Step 1: Forward pass
    for link in tree(root → leaves):
        compute spatial velocity v[link]
        compute bias acceleration c[link]
    
    # Step 2: Backward pass
    for link in tree(leaves → root):
        compute articulated inertia I_star[link]
        compute bias force p_star[link]
        propagate to parent
    
    # Step 3: Forward pass
    for link in tree(root → leaves):
        compute joint acceleration qdd[link]
        propagate to child
    
    return qdd

参考

1) R. Featherstone, The Calculation of Robot Dynamics Using Articulated-Body Inertias, 1983.

2) Featherstone, Rigid Body Dynamics Algorithms, 2008.

3) Pinocchio / RBDL 源码实现