先绕初始轴Z · 偏航 Yaw
—Tool 08 · browser local四元数 /
四元数 /
欧拉角可视化
从默认共原点的纯旋转，到开启平移后分离的 OW 与 OB：看见旋转轴、平移箭头，以及同一向量在两个坐标系中的分量变化。所有计算都在浏览器本地完成，适合调试 IMU、里程计和导航消息。
computeBROWSER LOCAL
conventionZYX / RIGHT-HAND
version0.2
姿态输入
01 / INPUT欧拉角单位
坐标系变换
02 / FRAME MAPB 系中的分量保持不变；机体系转动后，向量在世界中的方向随之改变。
把旋转和平移联系起来：勾选后，前三段只改变 B 的轴向且 OB = OW；姿态完成后才在第四段沿 tWB 移动 OB。关闭平移则只播放三段纯旋转。自由向量 v 只受 R 影响，点 p 与位姿则受 R + t 共同影响。
再绕当前轴Y′ · 俯仰 Pitch
—最后绕当前轴X″ · 滚转 Roll
—开启时最后追加t · 平移原点
可选q_WB = qz(yaw) ⊗ qy(pitch) ⊗ qx(roll)开启平移：① Z → ② Y′ → ③ X″ → ④ 平移 · 关闭：纯旋转前三段固定基准：相机视角默认固定，动画期间 W 与 OW 不动，只有 B 的原点和轴随 t / R 变化；拖动画布是在转动观察相机，不是在转动世界系。
世界系 W（固定）机体系 B(t)（运动）起始 B₀目标机体系 B*同一向量 v平移 tWB / OW → OB拖拽旋转视角 · 滚轮缩放阶段: --
示例向量拖动主画布中的金色端点，自定义 vB / vW
[0.780, 0.380, 0.460]
同一动画周期
ZYX 三段关键姿态快照
播放或拖动越过分段边界时，记录该轮真实的 Z、Y′、X″ 结束姿态。
1/3Z · Yaw 完成等待本轮经过边界
—2/3Y′ · Pitch 完成等待本轮经过边界
—3/3X″ · Roll 完成等待本轮经过边界
—t = 0 为初始位姿；开启平移时前三阶段只旋转且 OB = OW，第四阶段才移动原点。当前阶段由播放状态动态说明。
源坐标v_B
[ — ]B → WqWBq · p_B · q*
目标坐标v_W
[ — ]点 / 位姿
p_W = R_WB p_B + t_WB前三段 OB = OW；姿态完成后第四段移动 OB。右手系Z-up · XY 地面Hamilton 乘法列向量R = [ x_B y_B z_B ]_WT_WB=[R t;0 1]
归一化四元数 q_WB
—等价欧拉角
—Quaternion path lab
q₀ / q₁ / t · SLERP 匀角速度对照
SLERP 沿单位四元数最短弧插值；当 t 匀速变化时，从 q₀ 出发的旋转角也按相同比例增长。它和上面的分段 ZYX 中间路径通常不同。
q(t)
—总最短角—
当前角 / 比例—
匀角速度检查—
Reference
约定先写清楚，姿态才可复现
本页定义 q_WB 为机体系 B 到世界系 W 的旋转映射，采用 Z-up、XY 地面。默认纯旋转时 OW 与 OB 重合；开启平移后，t_WB 给出 OB 在 W 中的位置，而矩阵 R 的三列仍是 B 的三根单位轴在 W 中的坐标。
随动轴 ZYX
先绕初始 Z 轴 yaw，再绕更新后的 Y′ 轴 pitch，最后绕更新后的 X″ 轴 roll。组合为 R = Rz(yaw) · Ry(pitch) · Rx(roll)。
w 在最前
页面使用 Hamilton 四元数 q = [w, x, y, z]。q 与 -q 表示同一旋转；输入会先归一化。
分量不变，向量转动
固定 v_B 时，v_W = R_WB v_B。金色箭头跟随机体系转动，彩色折线表示它沿 x_B / y_B / z_B 的三个分量。
向量不动，只换坐标
固定世界中的几何向量时，v_B = R_WB^T v_W。金色箭头不动，但机体系转动会让三个坐标读数变化。
一段轴角与三段 ZYX
合成轴角沿相对四元数的一根固定轴走最短路径；等价 ZYX 则依次走 Z、Y′、X″ 三段。二者终点相同，中间路径通常不同。
欧拉角有奇异性
pitch 接近 ±90° 时会出现万向节锁，反算出的 roll / yaw 组合不唯一；此时三段动画只展示其中一组等价分解。
向量与点要分开
自由向量只做 v_W = R_WB v_B；点与坐标系原点则做 p_W = R_WB p_B + t_WB。统一进度只是为了观察方便，不改变这两类对象的数学区别。